nba比分下to什么意思:2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案

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2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。

注意事项:

1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上??忌险婧硕源鹛饪ㄉ险程奶跣温氲摹白伎贾ず?、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。

3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合A B中元素的个数为

(A)5 (B)4 (C)3 (D)2

(2)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=

(A)(-7,-4) (B)(7,4) (C)(-1,4) (D)(1,4)

(3)已知复数z满足(z-1)i=i+1,则z=

(A)-2-I (B)-2+I (C)2-I (D)2+i

(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为

(A) (B) (C) (D)

(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|=

(A)3 (B)6 (C)9 (D)12

(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

(7)已知

是公差为1的等差数列,

=4

,

=

(A)

(B)

(C)10 (D)12

(8)函数f(x)=

的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为

(A)(k

-

, k

-

),k

(A)(2k

-

, 2k

-

),k

(A)(k

-

, k

-

),k

(A)(2k

-

, 2k

-

),k

(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

(10)已知函数

,且f(a)=-3,则f(6-a)=

(A)- (B)- (C)- (D)-

(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则r=

(A)1

(B) 2

(C) 4

(D) 8

(12)设函数y=f(x)的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=

(A)-1 (B)1 (C)2 (D)4

第Ⅱ卷

注意事项:

第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答,答案无效。

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~ 第24题为选考题,考生根据要求做答。

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分

(13)在数列{an}中, a1=2,an+1=2an, Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126,则n=.

(14)已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a= .

(15)x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为.

(16)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当△APF周长最小是,该三角形的面积为

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

(17)(本小题满分12分)

已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC

(Ⅰ)若a=b,求cosB;

(Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积

(18)(本小题满分12分)

如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.

(Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面BED;

(Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥—ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积

(19)(本小题满分12分)

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费

和年销售量

(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。

(x1-)2

(w1-)2

(x1-)(y-)

(w1-)(y-)

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中w1 =1, , =1

(1)\t根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:

(i)\t年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?

(ii)\t年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?

附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)…….. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

(20)(本小题满分12分)

已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.

(1)\t求K的取值范围;

(2)\t若·=12,其中0为坐标原点,求︱MN︱.

(21).(本小题满分12分)

设函数。

(Ⅰ)讨论的导函数零点的个数;

(Ⅱ)证明:当时,。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。

(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,AB是⊙的直径,AC是⊙的切线,BC交⊙于点E。

(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是⊙的切线;

(Ⅱ)若CA=CE,求∠ACB的大小。

(23)(本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程

在直角坐标系中,直线:x=,圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求,C2的极坐标方程。

(2)若直线C3的极坐标为=(ρR),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积

(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,则a>0.

(1)\t当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;

(2)\t若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.

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