wnba比分结果:小初高学习2018高考数学异构异模复习第八章立体几何课时撬分练8.1空间几何体的三视图表面积和体

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nba比分详细 www.9jt36.com.cn 2018高考数学异构异模复习考案 第八章 立体几何 课时撬分练8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积 理

时间:45分钟

基础组

1.[2016·衡水中学猜题]一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是(  )

A.球 B.三棱锥

C.正方体 D.圆柱

答案 D

解析 ∵圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆,

∴这个几何体不可以是圆柱.

2.[2016·衡水中学一轮检测]如图所示,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,该三棱锥的正视图是(  )

答案 B

解析 通过观察图形,三棱锥的正视图应为高为4,底面边长为3的直角三角形.

3.[2016·冀州中学模拟]某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(  )

A.92+14π B.82+14π

C.92+24π D.82+24π

答案 A

解析 易知该几何体是长方体与半个圆柱的组合体.其表面积S=4×5+2×4×5+2×4×4+π×22+π×2×5=92+14π,故选A.

4.[2016·衡水二中周测]一个空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为(  )

A.48 B.48+8

C.32+8 D.80

答案 B

解析 观察三视图可知,该几何体为四棱柱,底面为梯形,两底边长分别为2,4,高为4,底面梯形的腰长为,棱柱的高为4.该几何体的表面积为×(2+4)×4×2+2××4+2×4+4×4=48+8.故选B.

5.[2016·枣强中学仿真]若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是(  )

答案 D

解析 A的正视图,俯视图不对,故A错.B的正视图,侧视图不对,故B错.C的侧视图,俯视图不对,故C错,故选D.

6.[2016·衡水二中月考]已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是(  )

A.  B.2π 

C.  D.3π

答案 C

解析 由题意知,正三角形ABC的外接圆半径为,AB=3,过点E的截面面积最小时,截面是以AB为直径的圆,截面面积S=π×2=,故选C.

7.[2016·武邑中学热身]如图所示,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为(  )

A. B.

C. D.

答案 A

解析 如图所示,分别过A,B作EF的垂线,垂足分别为G,H,连接DG,CH,则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱,

∵三棱锥高为,直三棱柱柱高为1,AG=,取AD中点M,则MG=,∴S△AGD=×1×,

∴V=×1+2×××.

8.[2016·武邑中学模拟]某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

A.8π+16 B.8π-16

C.8π+8 D.16π-8

答案 B

解析 由三视图可知:几何体为一个半圆柱去掉一个直三棱柱.半圆柱的高为4,底面半圆的半径为2,直三棱柱的底面为斜边是4的等腰直角三角形,高为4,故几何体的体积V=π×22×4-×4×2×4=8π-16.

9.[2016·枣强中学一轮检测]一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为(  )

A. B.2+

C. D.

答案 B

解析 如图将直观图ABCD还原后为直角梯形A′BCD′,其中A′B=2AB=2,BC=1+,A′D′=AD=1.∴S=×1+1+×2=2+.故选B.

10. [2016·衡水中学周测]已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则四棱锥P-ABCD的四个侧面的面积中最大的是(  )

A.6 B.8

C.2 D.3

答案 A

解析 四棱锥如图所示,PN⊥面ABCD,交DC于N,且PN=,AB=4,BC=2,BC⊥CD,故BC⊥面PDC,即BC⊥PC,同理AD⊥PD.M为AB的中点,则PM=3,S△PDC=×4×=2,S△PBC=S△PAD=×2×3=3,S△PAB=×4×3=6,所以四棱锥P-ABCD的四个侧面的面积中最大的是6.

11.[2016·冀州中学月考]某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为(  )

A. B.

C. D.

答案 D

解析 由题知该几何体为底面半径为2,高为4的圆锥的部分,其体积是π×22×4×.故选D.

12.[2016·武邑中学周测]已知某几何体的直观图及三视图分别如图1、2所示,三视图的轮廓均为正方形,则该几何体的表面积为________.

答案 12+4

解析 如图所示,本题主要考查三视图的知识,考查了空间想象能力,借助常见的正方体模型是解题关键.由三视图知,该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得,其表面由两个正三角形,四个直角三角形和一个正方形组成.计算得其表面积为12+4.

能力组

13.[2016·衡水中学月考]某四面体的三视图如图所示,该四面体的六条棱的最大长度是(  )

A.4 B.2

C.2 D.2

答案 B

解析 由三视图可知四面体直观图如图1所示.

由图2可知,BD=4,∠BDE=60°,在△BCD中,

由余弦定理知,BC=2.又AB==2,AC==2,故选B.

14. [2016·枣强中学猜题]已知三棱锥D-ABC中,AB=BC=1,AD=2,BD=,AC=,BC⊥AD,则该三棱锥的外接球的表面积为(  )

A.π B.6π

C.5π D.8π

答案 B

解析 ∵由勾股定理易知AB⊥BC,

DA⊥BC,∴BC⊥平面DAB.

∴CD=.

∴AC2+AD2=CD2.

∴DA⊥AC.

取CD的中点O,由直角三角形的性质知O到点A,B,C,D的距离均为,其即为三棱锥的外接球球心.故三棱锥的外接球的表面积为4π×2=6π.

15.[2016·衡水中学期中]一个几何体的三视图如图所示,其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积是________.

答案 8π

解析 观察三视图可知,该几何体是圆锥的一半与一个四棱锥的组合体,圆锥底面半径为2,四棱锥底面边长分别为3,4,它们的高均为=2,所以该几何体体积为×π×22×2×4×3×2=8π.

16.[2016·武邑中学期中]如图所示,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2.若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a,c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是________.

答案 c

解析 过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,如图所示.

由AD⊥BC可知,BC⊥平面ADE,所以四面体ABCD的体积V=VB-ADE+VC-ADE=S△ADE·BC=S△ADE.

当AB=BD=AC=DC=a时,四面体ABCD的体积最大.过E作EF⊥DA,垂足为F.

已知EA=ED,所以△ADE为等腰三角形,

所以点F为AD的中点.

又因为AE2=AB2-BE2=a2-1,

所以EF=.

所以S△ADE=AD·EF=c.

所以四面体ABCD的体积的最大值为

Vmax=S△ADE=c.

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