2017nba比分数据:数学建模入门试题极其答案

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nba比分详细 www.9jt36.com.cn 1.\t你要在雨中从一处沿直线走到另一处,雨速是常数,方向不变。你是否走得越快,淋雨量越少呢?

2.\t假设在一所大学中,一位普通教授以每天一本的速度开始从图书馆借出书。再设图书馆平均一周收回借出书的1/10,若在充分长的时间内,一位普通教授大约借出多少年本书?

3.\t一人早上6:00从山脚A上山,晚18:00到山顶B;第二天,早6:00从B下山,晚18:00到A。问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点?

4.\t如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分?

5.\t兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家,家中的狗一直在二人之间来回奔跑。已知哥哥的速度为3公里/小时,妹妹的速度为2公里/小时,狗的速度为5公里/小时。分析半小时后,狗在何处?

6.\t甲乙两人约定中午12:00至13:00在市中心某地见面,并事先约定先到者在那等待10分钟,若另一个人十分钟内没有到达,先到者将离去。用图解法计算,甲乙两人见面的可能性有多大?

7.\t设有n个人参加某一宴会,已知没有人认识所有的人,证明:至少存在两人他们认识的人一样多。

8.\t一角度为60度的圆锥形漏斗装着10厘米高的水(如右图),其下端小孔的

面积为0.5平方厘米,求这些水流完需要多少时间?

9.\t假设在一个刹车交叉口,所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜坡,计算这种情

下的刹车距离。如果汽车由西驶来,刹车距离又是多少?

10.\t水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起?;ぷ饔?。包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。为了节省材料,如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。

1.解:把人体简化为长方柱,表面积之比为前:侧:顶=1:a:b,选坐标系将人的速度表示为(v,0,0),即人沿x周方向走,v>0,而设语雨速为(x,y,z),行走距离为L,则淋雨量Q的表达式为:

Q=[ Q=|x-a|+a|y|+b|z|]*L/v

记q=a|x|+b|z|,则

L(),v≤x

Q(v)=

L(+1),v>x

在q≥x和qQ/L

Q/L

qq>x

1

q/x

1

0

q/x

v

v

x

x

0

dx/dt=-x/10+72.解:由于教授每天借一本书,即一周借七本书,而图书馆平均每周收回书的1/10,设教授已借出书的册数是时间t的函数小x(t)的函数,则它应满足(时间t以周为单位)

X(0)=0

其中 初始条件表示开始时教授借出数的册数为0。

解该线性方程初始问题得X(t) =70[1-]

由于当t ∞时,其极限值为70,故在充分长的时间内,一位普通教授大约已借出70本书。

3.解:我们从山脚A点为始点记路程,设从A到B路程函数为f(t),

即t时刻走的距离为f(t);同样设从B点到A点的路程为函数g(t)。由题意有

f(8)=0,f(18)=|AB|,g(8)=|AB|,g(18)=0;

令h(t)= f(t)--g(t),则有h(8)= f(8) -- g(8)=-- |AB||<0, h(6)=f(6) -- g(6)= | AB|>0

又注意f(t),g(t)都是时刻t的连续函数,因此h(t)也是时刻t的连续函数,由连续函数的介质定理,一定存在某时刻t。使h(t。)=0,即f(t。)=g(t。)

所以存在一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点。

4.解:设I为平面上任一封闭曲线,p为平面上一点(不妨设p在I内),则存在已过点p的直线,将I所围的面积二等

分,如下图

设l为过点p的一条直线,若S1= S1,则得证,否则设S1 >S2,l与x轴夹角为a,让l逆时针绕p旋转S2 ,S2,则S1,S2随a的变化连续的变化,记其面积为S1a),S2(a),则记S1(a)= S1, S2(a)= S2,

f(a+∏)<0,且f(a)连续,由连续函数的介值定理知,在(0,∏)存在ā使f(?。?0,a=ā对应的直线即为所求。

5.解:哥哥与妹妹的速度分别为3公里/小时及2公里/小时,因此一小时后,哥哥与妹妹都已到家,而狗一直在二者之间,因此狗已到家。

6.解:设甲乙两人分别在12点x分及y分等可能到达到达约定地点,显然0≤x≦60,0≦y≦60,若两人相遇则有|x-y|≦10,这是一个几何概率问题,其中样本空间为A={(x,y)|≤x≦60,0≦y≦60}

它构成了空间直角标系中的正方形,相遇空间为

G={(x,y), |x-y|≦10}

其图形见上图阴影部分,Sa,Sg分别表示正方形、阴影部分的面积,从而相遇的概率为P=Sa/Sg=(60*60-2*1/2*50*50)/(60*60)≈0.306

7. 证明:设第i个人认识的人为s(i),则s(i)∈{0.1.2.3……N-1}

设没有两个人认识的人一样多,则s(1),s(2),……互不相等,则s(i)取遍集合{0、1、2……N-1}中的一个值,即至少存在某两个人k1,k2使s(k1)=N-1,s(k2)=0,而对第ki个人,由于(ki)=N-I,故他必然认识第k2人,故s(k)至少为1,与s(k2)=0矛盾,得证。

8.解:由水力学定律可知Q=dv/dt=0.62S,其中0.62为流量系数S为空口横截面,g为重力加速度,h为从从空口到水面的高度,故有dv=0.31dt,

另一方面,在△t时间内,水面由h降至h+dh(dh<0),则仅有

dv=-∏r*r*dh=-∏/3*h*h*dh, 所以有0.31dt=-∏/3*h*h*dh,再由h(0)=10,联立求得其解为

t=(∏/3)*(2/5)*1/(0.31 (-,当水流完时,h=0,

解得t=2∏/(15*0.31)*

9.解:设t=0时为开始刹车的时刻,x(t)为从t=0到t时刻所幸的距离,由刹车时所受的制动力为-uW-W*,其中W为车重,故x(t)满足*d(dt/dt)/dt=-uW

-W*

又由x(0)=0,dx/dt|t=0=v。

解得x(t)=-1/2(++v。*t

故制动时间为

tb=v。/(+)

因此刹车距离为

x(tb)=1/2*[ v。/(+)]

同理可得汽车由西驶来时,刹车距离为1/2*[ v。/(+)]

10.解:假设管道是直的圆的、粗细一样,带子宽度一样。

参数宽为W,圆管周长为C,缠绕角度为a,

则W=C*sina;a=arcsin(w/c)

当管道长为l,按上述方式包扎需要的带孔为L,此时管道表面积与带子总面积为L*W,则

L*W,则L*W-l*C=W*

即L= (W*+l*C)/w

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